Question

9．运用立方和与立方差公式化简：
（1）（y+3）（y²-3y+9）；
（2）（3+2y）（9-6y+4y²）；
（3）（5x-$\frac{1}{2}$y）（25x²+$\frac{5}{2}$xy+$\frac{1}{4}$y²）；
（4）（2x+1）（4x²+2x+1）；
（5）（2x-3y）（4x²+6xy+9y²）；
（6）（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴）

Answer 1

分析 根据多项式乘多项式，然后再合并同类项可以解答（1）-（6）小题．

解答 解：（1）（y+3）（y²-3y+9）
=y³-3y²+9y+3y²-9y+27
=y³+27；
（2）（3+2y）（9-6y+4y²）
=27-18y+12y²+18y-12y²+8y³
=27+8y³；
（3）（5x-$\frac{1}{2}$y）（25x²+$\frac{5}{2}$xy+$\frac{1}{4}$y²）
=$125{x}^{3}+\frac{25}{2}{x}^{2}y+\frac{5}{4}x{y}^{2}-\frac{25}{2}{x}^{2}y+\frac{5}{4}x{y}^{2}-\frac{1}{8}{y}^{3}$
=$125{x}^{3}-\frac{1}{8}{y}^{3}$；
（4）（2x+1）（4x²+2x+1）
=8x³+4x²+2x+4x²+2x+1
=8x³+8x²+4x+1；
（5）（2x-3y）（4x²+6xy+9y²）
=8x³+12x²y+18xy²-12x²y-18xy²-27y³
=8x³-27y³；
（6）（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴）
=x⁶-x⁴y²+x²y⁴+x⁴y²-x²y⁴+y⁶
=x⁶+y⁶．

点评 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的计算方法，尤其要注意符号．