Question

1．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{1}{m}$=1的解为x=4．

Answer 1

分析 首先根据题意可得y=x+m-3，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．

解答 解：根据题意可得：y=x+m-3，
∵“关联数”[1，m-3]的一次函数是正比例函数，
∴m-3=0，
解得：m=3，
则关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{1}{m}$=1变为$\frac{2}{x-1}$+$\frac{1}{3}$=1，
解得：x=4，
检验：把x=4代入最简公分母3（x-1）=3≠0，
故x=4是原分式方程的解，
故答案为：x=4．

点评 此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．