Question

15．关于x的方程|x-1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则实数k的取值范围是0＜k＜1．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=|x-1|（x+1）的图象，分析k取不同值时，函数图象与直线f（x）的交点个数即可得答案．

解答 解：设f（x）=|x-1|（x+1），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1}&{（x≥1）}\\{-{x}^{2}+1}&{（x＜1）}\end{array}\right.$，
作出函数f（x）的图象如下：

如关于x的方程|x-1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，
则0＜k＜1，
故答案为：0＜k＜1．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根，将其中关于x的方程f（x）=k的解的个数转化为函数f（x）的图象与直线f（x）=k的交点个数是解题的关键．