Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．

（1）确定二次函数的解析式；

（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+；（2）k＜2．

【解析】

根据待定系数法求二次函数的解析式，并根据公式求顶点坐标的纵坐标，当方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即直线y=k与抛物线有两个交点，从而得出k的取值．

解：（1）从图象可以看出：c＝1.5，

函数与x轴的交点为（﹣3，0），函数对称轴为x＝﹣1，

则：函数表达式为y＝ax2+bx+1.5，

将（﹣3，0），对称轴x＝﹣1代入函数表达式，

，

解得：a＝﹣，b＝﹣1，

即函数的表达式为：y＝﹣x2﹣x+；

（2）ax2+bx+c＝k，即：﹣x2﹣x+﹣k＝0，

△＝（﹣1）2﹣4（﹣）（﹣k）＞0，

解得：k＜2．