Question

如图，
（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由；
（2）若（1）中是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图．

Answer 1

【答案】分析：（1）易证ABCD为平行四边形；根据矩形等宽，说明平行四边形的各边上的高相等，利用等积表示法证明邻边相等．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）当ABCD为正方形时面积最小；当对角线重合时的菱形面积最大．分别计算求解．
解答：解：（1）重叠四边形ABCD是菱形．
证明：根据矩形对边平行，可得ABCD是平行四边形；
因为矩形等宽，即ABCD各边上的高相等．
根据平行四边形的面积公式可得邻边相等，
所以ABCD是菱形．

（2）当菱形ABCD为正方形时，s_最小=4²=16（cm²）；
当菱形ABCD如图时，面积最大．
设CD=x，根据勾股定理得x²=（8-x）²+4²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×4=20（cm²）．
点评：此题考查了菱形的判定方法及面积的计算问题．应明白在什么情况下重叠面积最小或最大，这是此题的难点．