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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE=CD．

    （1）求证：AB=AE；

    （2）若∠BAE=40°，AB=4，求弧CD的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）π．

    【解析】

    （1）根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质得出结论；

    （2）连接OC，OD，根据等腰三角形得出∠B=∠E=70°，在等腰三角形OAD中，得出∠AOD=100°，从而得出∠COD=40°，再由弧长公式得出答案即可．

    （1）∵CE=CD，∴∠E=∠CDE．

    ∵∠CDE=∠B，∴∠B=∠E，∴AB=AE．

    （2）连接OC，OD．

    ∵∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠E=70°．

    ∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=70°，∴∠BOC=40°．

    ∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=40°，∴∠AOD=100°，∴∠COD=40°，∴的长为：=π．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

    每台甲型收割机的租金

    每台乙型收割机的租金

    A地区

    1800

    1600

    B地区

    1600

    1200

    （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

    （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为增加学生的阅读兴趣，学校新购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．

    请根据图表信息，解答下列问题:

    （1）此次共调查了多少人；

    （2）通过计算补全条形统计图；

    （3）若该校共有学生人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的有( )

    A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；

    （1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．

    ①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；

    ②求证: ；

    （2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，六边形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的．

    (1)根据图形写出你的猜想： ∥ ；

    (2)请证明你在(1)中写出的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　 　．

    （注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）

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