Question

（2010•襄阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．

Answer 1

【答案】分析：过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．
解答：解：作AD⊥CB于D点．
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．（1分）
在Rt△ACD中，tan∠CAD=，
∴AD===80．                        （3分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=，
∴BD=AD•tan30°=80×=80．                  （5分）
∴BC=CD-BD=240-80=160．
答：这栋大楼的高为160米．                       （6分）
点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．