Question

【题目】阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程

方程

方程

方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： 的解，并试着解分式方程验证．

【答案】

【解析】试题分析：首先通过观察发现，它的规律是：方程x的解为x1=n+1，x2＝，利用这个规律就可以求出方程的解．

试题解析：∵

∴x2-11x-120=0

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】（2017北京市）关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）k＜0．

【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

试题解析：（1）证明：∵在方程中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．