Question

9．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】

Answer 1

分析 过A作AF⊥CD于点F，继而可得出DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，在Rt△ADF中利用三角函数求出DF的长度，继而可求得AB的长度．

解答 解：过A作AF⊥CD于点F，
∴DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
tan∠DAF=$\frac{DF}{AF}$，
∴DF=AF•tan∠DAF=16×0.81=12.96（米），
∴AB=CF=DC-DF=31-12.96=18.04≈18.0（米）．
答：教学楼的高度AB约为18.0米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．