Question

【题目】在太原迎泽西大街上有一种智能垃圾桶，这种智能垃圾桶不仅可以供行人休息，灯箱边的中部还有USB接口可供行人充电．此种垃圾桶的侧面示意图如图所示，其中AC∥ED，AB∥EF∥GH，CD=20cm，DE=60cm，EF=100m，GH=80cm，∠CDE=∠EFG=90°，∠DEF=130°，则此种垃圾桶的高度（C到地面的距离）约为________cm．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】233.8

【解析】

如图，过点E作EN⊥EF，过点D作MN⊥EN于N，过点C作CM⊥MN于M，可得∠DEN=40°，根据角的和差关系可得∠CDM=∠DEN=40°，利用∠CDM和∠DEN的三角函数可求出MD和DN的长，根据垃圾桶的高度为MD+DN+EF+GH即可得答案．

如图，过点E作EN⊥EF，过点D作MN⊥EN于N，过点C作CM⊥MN于M，

∴∠END=90°，∠M=90°，

∵∠DEF=130°，

∴∠DEN=∠DEF-90°=40°，

∵∠CDE=90°，

∴∠DEN+∠EDN=90°，∠CDM+∠EDN=90°，

∴∠CDM=∠DEN=40°，

∵CD=20cm，DE=60cm，

∴DM=CD·cos∠CDM≈20×0.77=15.4cm，DN=DE·sin∠DEN≈60×0.64=38.4cm，

∴DM+DN+EF+GH=15.4+38.4+80+100=233.8cm，

∴此种垃圾桶的高度约为233.8cm．

故答案为：233.8