Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠ADC＝90°，∠BCD＝150°，点E是AB边上一点，DE⊥AB，EC⊥BC．

（1）试判断△DEC的形状，并说明理由．

（2）若BC＝3，BE＝6．求AB和AD的长．

Answer 1

【答案】（1）△DEC的形状为等边三角形，理由见解析；（2）AB＝9,AD＝6．

【解析】

（1）△DEC的形状为等边三角形，由已知条件易求∠EDC=∠ECD=60°，进而可证明△DEC的形状为等边三角形；
（2）易证△AED≌△ECB，由全等三角形的性质即可求出AB和AD的长．

（1）△DEC的形状为等边三角形，理由如下：

∵∠A＝60°，∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝30°，

∴∠DEC＝60°，

∵EC⊥BC，

∴∠ECD＝90°，

又∵∠BCD＝150°，

∴∠DCE＝60°，

∴∠EDC＝∠ECD＝60°，

∴△DEC的形状为等边三角形；

（2）∵△DEC的形状为等边三角形，

∴DE＝CE，

在△AED和△ECB中

，

∴△AED≌△ECB（AAS），

∴AD＝BE＝6，AE＝BC＝3，

∴AB＝BE+AE＝9．