Question

1．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？

Answer 1

分析 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解答 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax²+2，把A点坐标（-2，0）代入得a=-0.5，
∴抛物线解析式为y=-0.5x²+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出：

-2.5=-0.5x²+2，
解得：x=±3，（3分）
所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．