Question

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7秒．

Answer 1

分析 先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=4÷$\frac{1}{2}$=8，
①∠BDE=90°时，
∵D为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
点E在AB上时，t=4÷1=4秒；
②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{1}{2}$=1，
点E在AB上时，t=（8-1）÷1=7，
综上所述，t的值为4或7．
故答案为：4或7．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．