Question

如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
【小题1】求的半径；
【小题2】求线段的长.

Answer 1

【小题1】证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，
∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．
∴△ABD为等边三角形． AB=BD=6
∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．
连接OA，OB，过O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°
∴OA=2OM,AM=1/2AB=3
∴OA ²= OM²+AM²=+9
∴OA=
【小题1】

解析【小题1】由已知可得△ABD为等边三角形，连接OA，OB，过O作OM垂直于AB，利用勾股定理求得的半径
【小题1】利用勾股定理求得AC的长，利用三角形ABC和三角形FDC相似，求得FC的长，可求得AF的长， 在直角三角形AEF中, 利用勾股定理求得的长