Question

6．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，请问直线y=-$\frac{2}{3}$x+4是否也经过点C？

Answer 1

分析 （1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线y=-$\frac{2}{3}$x+4上即可．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A（5，0）、B（1，4）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{4=k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+5．
（2）联立两直线解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点C（3，2）．
∵y=-$\frac{2}{3}$×3+4=2，
∴直线y=-$\frac{2}{3}$x+4也经过点C．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及两直线相交或平行问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）联立两直线解析式求出交点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两直线解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．