Question

【题目】如图，抛物线交轴正半轴于点, 顶点到轴的距离是，轴交抛物线于点,连结

（1）求抛物线的解析式

（2）若是等腰直角三角形，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）根据题意知顶点B（2，4），故设抛物线解析式是：（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值．

（2）如图，作对称轴交于点，设C的横坐标为，由抛物线的对称性与等腰直角三角形的性质得到的纵坐标，从而表示的坐标，再代入函数解析式求解的值，从而可得答案．

解：由题意得，项点坐标为

可设

将A(4．0)代入得4a+4=0，

抛物线的函数表达式为．

如图，作对称轴交于点

抛物线关于直线对称，是等腰直角三角形，

．

设点的横坐标为，则

的纵坐标是

点的坐标为

将代入，

得

(舍去)，

，