Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂…，依此类推，则四边形A₇B₇C₇D₇的周长为（　　）

• A、14
• B、10
• C、5
• D、2.5

Answer 1

考点：中点四边形

专题：规律型

分析：根据菱形和矩形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结矩形形ABCD各边中点，
∴四边形A₁B₁C₁D₁是菱形，
∴A₁B₁=5，
∴四边形A₁B₁C₁D₁的周长是：5×4=20，
同理可得出：A₂D₂=8×

1

2

=4，C₂D₂=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴A₃D₃=

5

2

，
∴四边形A₃B₃C₃D₃的周长是：

5

2

×4=10，
…
∴四边形A₇B₇C₇D₇周长是2.5．
故选D．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．