【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点M、N分别为AD、BC的中点,点E、F分别是BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论.
(3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)四边形MENF是菱形,理由见解析;(3)MN=BC.,理由见解析;
【解析】
(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,推出AB=CD,∠A=∠D,AM=DM故可证明三角形全等.
(2)由1证明的三角形全等和三角形中位线定理可得出各边之间的关系,推出四边形MENF是菱形.
(3)由梯形的性质及四边形MENF是正方形推出MN⊥BC,即可得MN=BC.
(1)∵ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D.
∵M是AD中点,
∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是菱形,
由△ABM≌△DCM,得MB=MC,
∵E、F. N是MB、MC、BC的中点,
∴ME=BM,MF=MC,NF=BM,NE=MC.
∴ME=MF=FN=NE.
∴四边形MENF是菱形.
(3)梯形的高等于底边BC的一半,理由:连接MN,
∵MENF是正方形,
∴∠BMC=90°.
∵MB=MC,N是中点,
∴MN⊥BC且MN=BC.
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【题目】把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)如果每个小正方体棱长为,则该几何体的表面积是 .
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并并保持左视图和俯视图不变,那么最多可以再 添加 个小正方体.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过点,交x轴于点A、点在B点左侧,顶点为D.
求抛物线的解析式及点A、B的坐标;
将沿直线BC对折,点A的对称点为,试求的坐标;
抛物线的对称轴上是否存在点P,使?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中,有一道“群羊逐草”的问题,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有x只,则下列方程中,正确的是( )
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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【题目】如图:在直角梯形四ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,以AB为直径的圆F切DC于点E. 若圆F的半径是6cm,AD=4cm,求梯形ABCD的面积.
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【题目】如图,已知线段AB、a、b.
(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
①延长线段AB到C,使BC=a;
②反向延长线段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的条件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.
(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;
(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的有( )
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
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【题目】为进一步弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展以下四项活动:A经典古诗文朗诵;B书画作品鉴赏;C民族乐器表演;D围棋赛学校要求学生全员参与,且每人限报一项九年级班班长根据本班报名结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
直接填空:九年级班的学生人数是______,在扇形统计图中,B项目所对应的扇形的圆心角度数是______;
将条形统计图补充完整;
用列表或画树状图的方法,求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率.
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