Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：如图，过A作AE⊥OE于E，设A的坐标为（x，y），那么AE=y，OE=x，而A恰好落在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，由此可以得到xy=

3

，又OA与x轴正方向的夹角为30°，由此得到x=

3

y，利用这些关系即可求出x的值，也就可以求出正方形的面积．

解答：解：如图，过A作AE⊥OE于E，
设A的坐标为（x，y），（x＞0，y＞0）
∴AE=y，OE=x，
而A恰好落在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，
∴xy=

3

，
又OA与x轴正方向的夹角为30°，
∴x=

3

y，
∴

3

y²=

3

，
∴y=1，x=

3

，
∴OA=2，
∴正方形OABC的面积为4．
故答案为4．

点评：此题分别考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质及特殊直角三角形的性质，综合性比较强，一起学生熟练掌握相关基础知识才能很好解决这类问题．