分析 (1)把A、B两点的坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c中得到关于b、c的方程组,然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式;
(2)先确定抛物线的对称轴方程,则可得到C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
解答 解:(1)把A(2,0),B(2,-6)代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-6}\end{array}\right.$,
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2+4x-6;
(2)抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{4}{2×(-\frac{1}{2})}$=4,则C(4,0),
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×(4-2)×6=6.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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