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    【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（　　）

    A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3

    【答案】C

    【解析】

    先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到|k2﹣2k+1|＝4×4，然后解关于k的一元二次方程即可．

    设C（x，y），

    如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，

    ∴△ABD和△CDB的面积相等，

    ∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，

    ∴xy＝k2﹣2k+1＝4×4，

    即（k﹣1）2＝16，

    解得k1＝﹣3，k2＝5，

    ∵C点在第一象限，

    ∴k＝5，

    故选C．

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    （2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S△BOD＝4S△EBF，求点E的坐标；

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    （1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标　 　；

    （2）若双曲线（x＜0）过C，D两点，求反比例的解析式；

    （3）在（2）的条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形CPEF，且点E在x轴上，求P点坐标．

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    【题目】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

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    （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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    【题目】如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．

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    【题目】把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放（点D和点G重合，点C和点H重合），点A、D（G）在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝8cm．如图2，△ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．点Q停止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．

    （1）当t为何值时，CQ∥FH；

    （2）过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    （2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．

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    （1） 若，则纠缠抛物线P的函数解析式是 ．

    （2） 判断并说明与是否“互为纠缠线”.

    （3） 如图②，若纠缠直线，纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标.

    （4） 如图③，在(3)的条件下，G为线段AB上的一个动点，G点随着△AOB旋转到线段CD上的H点，连接H、G，取HG的中点M，当点G从A开始运动到B点，直接写出点M的运动路径长。

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