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    精英家教网如图，四边形有三个顶点在⊙O上，一个顶点在圆心O，且∠O=100°，则∠B=（　　）
    A、130°B、100°C、80°D、50°
    分析：在优弧AC上任意取一点M，由∠O的度数，根据圆周角定理，求出
    AMC
    所对的圆心角，而所求的角刚好是
    AMC
    所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半即可求出∠B的度数．
    解答：精英家教网解：在优弧AC上取一点M，
    由∠O=100°，得到
    AMC
    所对的圆心角∠AOC=360°-100°=260°（大于平角的角），
    又
    AMC
    所对的圆周角为∠B，
    则∠B=
    1
    2
    ∠AOC=
    1
    2
    ×260°=130°．
    故选A．
    点评：求出
    AMC
    所对的圆心角是解本题的关键，同时学生应掌握同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版） 题型：解答题

    问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶

    点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

    问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

    探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互

    不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

    探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个

    互不重叠的小三角形？

    在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种

    情况：

    一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

    另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

    显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

    探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成      个

    互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

    探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成        个

    互不重叠的小三角形．

    探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成

            个互不重叠的小三角形．

    问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成

            个互不重叠的小三角形．

    实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互

    不重叠的小三角形？(要求列式计算)

     

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