Question

12．设m=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|，则m的最小值为6．

Answer 1

分析 分五个区间讨论：（1）当x≤-5，m=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，则x=-5时，m有最小值10；（2）当-5＜x≤-4时，m=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，则x=-4时，m有最小值7；（3）当-4＜x≤-3，m=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，则x=-3时，m有最小值6；（4）当-3＜x≤-2，m=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，m没有最小值；（5）当-2＜x≤-1，m=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，m没有最小值1；（6）当x＞-1，m=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，m没有最小值．最后比较即可得到m的最小值．

解答 解：（1）当x≤-5，m=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，
则x=-5时，m有最小值10；
（2）当-5＜x≤-4时，m=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，
则x=-4时，m有最小值7；
（3）当-4＜x≤-3，m=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，
则x=-3时，m有最小值6；
（4）当-3＜x≤-2，m=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，
m没有最小值；
（5）当-2＜x≤-1，m=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，
m没有最小值；
（6）当x＞-1，m=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，
m没有最小值．
综上所述，m=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6．
故答案为：6．

点评 考查了绝对值的含义，同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．