精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.设m=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|,则m的最小值为6.

分析 分五个区间讨论:(1)当x≤-5,m=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15,则x=-5时,m有最小值10;(2)当-5<x≤-4时,m=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5,则x=-4时,m有最小值7;(3)当-4<x≤-3,m=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3,则x=-3时,m有最小值6;(4)当-3<x≤-2,m=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9,m没有最小值;(5)当-2<x≤-1,m=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13,m没有最小值1;(6)当x>-1,m=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15,m没有最小值.最后比较即可得到m的最小值.

解答 解:(1)当x≤-5,m=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15,
则x=-5时,m有最小值10;
(2)当-5<x≤-4时,m=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5,
则x=-4时,m有最小值7;
(3)当-4<x≤-3,m=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3,
则x=-3时,m有最小值6;
(4)当-3<x≤-2,m=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9,
m没有最小值;
(5)当-2<x≤-1,m=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13,
m没有最小值;
(6)当x>-1,m=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15,
m没有最小值.
综上所述,m=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6.
故答案为:6.

点评 考查了绝对值的含义,同时考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,直线与y轴的交点在x轴上方;当b=0,直线经过坐标原点;当b<0,直线与y轴的交点在x轴下方.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.如图,如图,M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点,D为BC上任意一点,连接AD,将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置,且M1N1在BC边上,已知△AMN的面积为7,则图中阴影部分的面积为14.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,AC=2,AD=1,F为BE的中点.
(1)如图1,当边AD与边AB重合时,连接DF,求证:DF⊥CF;
(2)若∠BAE=135°,如图2,求CF2的值;
(3)将△ADE绕点A旋转一周,直接写出点F运动路径的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.已知函数y=ax2+bx-1的图象经过点(3,2),对称轴为直线x=1.
(1)求这个函数的解析式;
(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,求∠1的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.直线y=-x+1交y轴于C点,直线y=-$\frac{1}{2}$x,两条直线分别交双曲线y=$\frac{k}{x}$(x<0)于B、A两点,若$\frac{OA}{BC}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$.
(1)求k的值;
(2)求四边形OABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,A(0,2),B(1,0),点C为线段AB的中点,将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=-$\frac{1}{3}$,求该抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点P(m,n)在抛物线上,且锐角∠POB+∠BCD<90°,求m的取值范围.
(3)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB+∠BCD=90°,若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n,则m2-3mn+n2=31.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和-1,则mn的值是0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案