Question

5．如图，△ABC中，点D在AB上，AD=$\frac{1}{3}$AB．点E在BC上，BE=$\frac{1}{4}$BC．点F在AC上，CF=$\frac{1}{5}$CA．已知阴影部分（即△DEF）的面积是25cm²，则△ABC的面积为60 cm²．（写出简要推理）

Answer 1

分析 作AG⊥BC，DH⊥BC，如图，根据平行线的性质，可得$\frac{DH}{AG}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根据三角形的面积计算公式，可得S_△BED：S_△ABC=$\frac{1}{6}$，同理，可得S_△CFE：S_△ABC=$\frac{3}{20}$，S_△AFD：S_△ABC=$\frac{4}{15}$，所以可得三角形DEF占的面积比，即可得出三角形ABC的面积．

解答 解：如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，
∵BD=2AD，
∴$\frac{DH}{AG}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵S_△BED=$\frac{1}{2}$BE×DH，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AG，
∵BC=4BE，
∴S_△BED：S_△ABC=$\frac{1}{6}$，
同理，可得S_△CFE：S_△ABC=$\frac{3}{20}$，
S_△AFD：S_△ABC=$\frac{4}{15}$，
∴S_△ABC=25÷（1-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{20}$-$\frac{4}{15}$）=60．
故答案为：60．

点评 本题主要考查了三角形的面积和相似比，关键是求出三个小三角形所占的面积比，体现了转化思想．