已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0.写出一个无理数m.使该方程没有实数根.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知关于x的一元二次方程x²+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．

分析由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．

解答解：∵关于x的一元二次方程x²+mx+1=0没有实数根，
∴△=m²-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵-2＜$\sqrt{2}$＜2，且$\sqrt{2}$为无理数，
∴当m=$\sqrt{2}$时，方程x²+mx+1=0没有实数根．

点评本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．

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