如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴相交于点C(0，1)，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝x的两个根，且x1＝－x2．点A(x1，0)在点B(x2，0)的左边，以AB为直径的圆交y轴于C，D两点．
(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；
(2)设抛物线的对称轴交x轴于E点，连结CE并延长交圆于F点，求EF的长；
(3)过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上说明理由．
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(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点C(0．1)，∴c＝1，又∵x1、x2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两个根．且x1＝－x2，∴x1＋x2＝－  ＝0，∴b＝1，由x1＝－x2知O为圆点，∴OA＝OB＝OC，∴x1＝－1，x2＝1，x1·x2＝ ＝－1，即 ＝－1，∴a＝－1，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式为y＝－x2＋x＋1;
(2)∵y＝－x2＋x＋1＝－(x－  )＋ ，∴抛物线y＝－x2＋x＋1的对称轴是x＝ ，∴E点的坐标为( ，0)，∴CE＝ ＝ ，AE＝1＋＝ ，BE＝1－＝，由相交弦定理，得CE·EF＝AE·BE，∴EF＝ ＝×÷＝ ;
(3)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，∵点B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，∴  ，解这个方程组，得 ，∴直线BC的解析式为y＝－x＋1．由圆的对称性可知点D的坐标为(0，－1)．显然，⊙O的切线DP∥x轴，∴直线DP上的所有点的纵坐标都为－1．把y＝－1代入y＝－x＋1，得x＝2．∴点P的坐标为(2，－1)．将x＝2，y＝－1代入y＝－x2＋x＋1得左边＝－1，右边＝－22＋2＋1＝－1，左边＝右边．∴点P在抛物线y＝－x2＋x＋1上．
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科目：初中数学 来源：2008年江西省南昌市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：044
如图，抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点P
，且与抛物线y2＝ax2－ax－1，相交于A，B两点．
(1)求a值；
(2)设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
(3)设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.
1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
2.⑵求DPAB的面积；
3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2012届江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 题型：解答题
（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.
【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
【小题2】⑵求DPAB的面积；
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 题型：解答题
（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.
1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
2.⑵求DPAB的面积；
3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．
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