△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0º<α<60º),将线段BC绕点B逆时针旋转60º得到线段BD.(本题图在答题卷上)
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150º,∠ABE=60º,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45º,求α的值.
解:(1)∵AB=AC,∠A=α, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=90°-
α,
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60° 即∠ABD=30°-α ------(2分)
(2)△ABE是等边三角形
证明:连接AD,CD,ED,
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD, 则BC=BD,∠DBC=60°
∴△BCD为等边三角形,
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD, ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=
α
∵∠BCE=150° ∴∠BEC=180°-(30°-α)-150°=
α=∠BAD
在△ABD和△EBC中
∠BEC=∠BAD
∠EBC=∠ABD
BC=BD
∴△ABD≌△EBC, ∴AB=BE,
∵∠ABE=60° ∴△ABE是等边三角形 ------(4分)
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150° ∴∠DCE=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45° ∴△DEC为等腰直角三角形 ∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150° ∴∠EBC=(180°-150°)=15°
∵∠EBC=30°-α=15° ∴α=30° ------(4分)
科目:初中数学 来源: 题型:
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1; ②(2x)=2(x);
③若(−1)=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正确的结论有 .(填写所有正确的序号).
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴;
(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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