Question

3．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 连接BC，根据切线长定理得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质求得∠PAB的度数，根据切线的性质得∠PAO=90°，则∠BAC即可求得，然后利用直径所对的圆周角是直角，以及直角三角形的性质求解．

解答 解：连接BC．
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB，AC⊥PA，即∠PAC=90°，
∴∠PAB=∠PBA=$\frac{180°-∠P}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-70°=20°，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠ACB=90°-20°=70°．
故选C．

点评 本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知圆的切线常用的辅助线是连接圆心和切点．