Question

【题目】在平面直角坐标系中，如图所示，点.

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）一次函数（为常数）.

①求证：一次函数的图象一定经过点；

②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①见解析，②且.

【解析】

（1）根据待定系数求解析式即可；

（2）设直线与轴的交点为点，求出点D的坐标，然后根据可得出结果；

（3）①把一次函数整理为的形式，再令x+3=0，求出y的值即可；

②根据直线一定经过点A,而且与线段BC有交点，可得直线在绕着点A从直线AC顺时针旋转到直线BC之间的区域，再结合a≠0从而得出结果.

解：（1）设直线的解析式是，将点，点代入的，得

，解得，

∴直线的解析式是；

（2）设直线与轴的交点为点，

则点的坐标为，

；

（3）①证明：∵，

令x+3=0，得x=-3,此时y=2.

∴必过点，即必过点；

②当直线与直线AC重合时，可得4=3a+2,解得a=,

当直线与直线AB重合时，可得1=a+3a+2,解得a=,

∴a的取值范围是：且.