Question

某日上午8点钟，A市气象局测得在城市正东方向80km处B点有一台风中心正在以25千米/时的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移动（如图所示）．据资料表明，在距离台风中心50km范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
（1）A市会不会受这次台风的严重影响，为什么；
（2）如果A市会受严重影响，那么这次台风对A市严重影响多长时间？
（3）A市规定台风严重影响前一小时向市民发出预警警报．如果A市会受这次台风严重影响，那么A市应在几点钟发出预警警报？

Answer 1

解：（1）过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=80，∠ABD=37°
AD=AB•sin37°=80×0.6≈48km，
∴AD＜50km
因此A市会受到台风的影响．

（2）如图2所示，台风中心从E到F时，A市受影响，
EF=2=28
已知风速为25千米/小时，那么影响的时间是28÷25=1小时7分12秒．

（3）在Rt△ABD中
BD=AB•cos37°=64
BE=BD-DE=64-14=50
50÷25=2，因此A市应该在9点发布警报．
分析：（1）A市受影响与否取决于A到BC的距离；
（2）A市受影响的时间实际上是A点在台风影响的圆的范围内的时间，也就是求这段时间内台风中心移动的距离．通过构建直角三角形来解出这段距离；
（3）解答此题就是要求出，台风第一次影响A市时，台风从B到E用了多长时间，也就是求BE的长（如图2）．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意读清题意．