Question

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，AB∥DC，AB=DC，因此可知DE∥BC，再由DE=AD，根据一组对边平行且相等的四边形DBCE是平行四边形．

当AB=BE时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形；

当BE⊥DC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证平行四边形DBCE是矩形，故不能成为矩形；

当∠ADB=90°时，可知∠BDE=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形；

当CE⊥DE时，则∠CED=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形．

故选B