Question

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在
y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象过点B、E．则 AB的长为$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 设OD=a，AD=b，则点E（a，a），点B（a+b，b），由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之取a、b均为正值的解即可．

解答 解：设OD=a，AD=b，则点E（a，a），点B（a+b，b），
∵反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象过点B、E，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a•a=4}\\{（a+b）•b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=\sqrt{5}-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-\sqrt{5}-1}\end{array}\right.$（舍去），$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1+\sqrt{5}}\end{array}\right.$（舍去），$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1-\sqrt{5}}\end{array}\right.$（舍去）．
∴AB=AD=b=$\sqrt{5}$-1．
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及解二元二次方程组，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于a、b的二元二次方程组是解题的关键．