Question

5．如果抛物线y=-2x²+2mx-$\frac{3}{4}$的顶点在x轴的负半轴上，求m的值．

Answer 1

分析 由于抛物线的顶点在x轴负半轴上，那么根的判别式△=0（因为抛物线与x轴只有一个交点），且抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜0；联立上述两式可求得m的值．

解答 解：∵抛物线y=-2x²+2mx-$\frac{3}{4}$的顶点在x轴的负半轴上，
∴△=（2m）²-4×（-2）×（-$\frac{3}{4}$）=0，且对称轴x=-$\frac{2m}{4}$＜0，
解得：m=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，且m＞0，
∴m=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数解析式的确定、二次函数与一元二次方程的关系，以及抛物线的对称轴的求法．