Question

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

解答：解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2

3

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又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2

3

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故所求最小值为2

3

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故答案为：2

3

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点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．