Question

如图，O是直线AC上一点，OA是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠EOC=90°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）哪些角与∠AOD互为余角？请说明理由；
（3）互为补角的角有几对？

Answer 1

解：（1）∵∠BOE=∠EOC，∠EOC=90°，
∴∠BOE=×90°=30°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOD=∠DOB=30°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°；

（2）∵∠AOD=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB，∠DOE与∠AOD互为余角；

（3）∵∠AOD+∠DOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，∠AOE+∠EOC=180°，
∠BOD+∠DOC=180°，∠BOE+∠DOC=180°，∠DOE+∠BOC=180°，
∴互为补角的角有6对．
分析：（1）根据，∠BOE=∠EOC，∠EOC=90°，即可得出∠BOE的度数，进而求出∠AOB的度数，进而利用角平分线的性质得出即可；
（2）利用（1）中所求，根据互余两角的性质得出答案即可；
（3）根据互补两角的性质，结合（1）中所求得出互补的两角即可．
点评：此题主要考查了余角和补角的定义以及角平分线的性质，根据角平分线的性质得出各角的度数是解题关键．