Question

在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）．在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°，测角仪高1.5米．求塔高DC（保留3个有效数字）（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DEG、△DFG，应利用其公共边DG构造等量关系，进而可求出答案．

解答：解：设DG=x米，由题意EG=x米，则FG=（x-15）米，
在Rt△DFG中  tan60°=

x

x-15

，
x=

3

x-15

3

（

3

-1）x
=15

3

x
=

15 3

3 -1

=

45+15 3

2

=35.49，
∴塔高DC=35.49+1.5
=36.99
≈37.0米．
答：塔高DC约为37.0米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．