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    如图，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

    (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够出现△BPD与△CQP全等？

    答案：
    解析：

    　　分析：(1)利用全等三角形的性质解答；(2)从两个三角形中能够相等的量入手．

    　　解：(1)因为t＝1 s，所以BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．

    　　因为AB＝10 cm，D为AB的中点，所以BD＝5 cm．

    　　又因为PC＝BC－BP，BC＝8 cm，所以PC＝8－3＝5(cm)．

    　　所以PC＝BD．

    　　又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，

    　　所以△BPD≌△CQP．

    　　(2)因为点P与点Q的运动速度不相等，

    　　所以BP≠CQ．

    　　因为△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，

    　　所以BP＝PC＝4 cm，CQ＝BD＝5 cm．

    　　所以点P、Q的运动时间t＝＝(s)．

    　　所以点Q的运动速度为＝＝(cm/s)．

    　　所以当点Q的运动速度为cm/s时，能够出现△BPD与△CQP全等．

    　　点评：本题巧妙地将全等三角形与点的运动有机地结合起来，让全等三角形从静止到运动，给人耳目一新的感觉．


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