Question

（2005•嘉兴）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：
（1）△ADM≌△BCM；
（2）∠MAB=∠MBA．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据矩形的性质可以得到全等条件证明△ADM≌△BCM；
（2）利用全等三角形的性质可以解决．
解答：证明：（1）∵M是CD的中点，
∴DM=CM；
∵有矩形ABCD，
∴AD=BC∠D=∠C=90°；
∴在△ADM和△BCM中，

∴△ADM≌△BCM；（SAS）

（2）∵△ADM≌△BCM，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA．
点评：此题把全等三角形的判定和性质与矩形的性质结合起来，难度不大．