Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=3，BC=5，AE⊥BD，∠C=60°，
求：AE的长．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥BC于F，矩形ABFD，推出BF=AD=3，AB=DF，求出CF、CD，由勾股定理求出DF=2

3

，AB=2

3

，BD=

21

，根据三角形的面积公式得到AB•AD=BD•AE，代入求出即可．

解答：解：过点D作DF⊥BC于F，
∴AB∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=3，AB=DF，
∴CF=2，
在Rt△DCF中，
∵∠C=60°，∠DFC=90°，
∴∠FDC=30°
∴CD=4，
由勾股定理得：DF=2

3

，
∴AB=2

3

，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：BD=

21

，
∵AB•AD=BD•AE，
∴AE=

6 7

7

，
答：AE的长是

6 7

7

．

点评：本题主要考查对直角梯形，矩形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，把直角梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键．