Question

如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则

a

b

的值为

 

．

Answer 1

分析：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．
由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．

解答：解：连接CB′．
由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．
由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，
∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，
∴∠ACB=30°．
cos∠ACB=cos30°=a：b=

3

．

点评：本题利用了：
1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．