Question

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC，
（1）若∠A=30°，求∠ACB的度数；
（2）若∠A=40°，求∠ACB的度数；
（3）试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么启发？

Answer 1

分析：（1）根据等边对等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，然后根据三角形的内角和定理求出∠BCD，再计算即可得解；
（2）与（1）同理求解即可；
（3）∠ACB的度数与∠A的大小无关．

解答：解：（1）∵DA=DB=DC，
∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD，
在△ABC中，∠B+∠BCD+30°+30°=180°，
解得∠BCD=

1

2

×（180°-60°）=60°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=30°+60°=90°；

（2）∵DA=DB=DC，
∴∠A=∠ACD=40°，∠B=∠BCD，
在△ABC中，∠B+∠BCD+40°+40°=180°，
解得∠BCD=

1

2

×（180°-80°）=50°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=40°+50°=90°；

（3）不论∠A等于多少（小于90°），∠ACB等于90°．

点评：本题主要考查了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，是基础题．