Question

16．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．
（1）说明△AFD≌△CEB的理由；
（2）说明DF∥BE的理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．
（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE．
在△AFD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠A=∠C}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），

（2）∵△AFD≌△CEB，
∠AFD=∠CBE，
∴BE∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些知识的应用是解题的关键，属于基础题中考常考题型．