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    1．如图，在△ABC中，点E是AC上一点，DE∥BC，∠1=∠B，AD=AE．求证：AB=BC．

    分析 先根据平行线的性质得∠AED=∠C，加上∠1=∠B，则根据两组角分别对应相等的两三角形相似得到△ADE∽△BAC，则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{BC}$，然后利用AD=AE即可得到结论．

    解答 证明：∵DE∥BC，
    ∴∠AED=∠C，
    ∵∠1=∠B，
    ∴△ADE∽△BAC，
    ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{BC}$，
    ∵AD=AE，
    ∴AB=BC．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．
    （1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
    （2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；
    （3）△ABC的面积为8.5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知代数式$\frac{1}{2}$xa-1y3与-3xby2a-b是同类项，那么a，b的值分别是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x}$）（x-$\frac{4}{x}$），其中x=-$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，小明把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=20°，则∠2的度数是40°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，则∠A′OB、OA′大小分别为（　　）
    A．n°，1B．n°，2C．n°-30°，1D．n°-30°，2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x-6）2+h．
    （1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．
    ②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4$\sqrt{3}$≈7）
    ③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距离O点6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的球．他应再向前跑多少米？（取2$\sqrt{6}$≈5）
    （2）球员乙身高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．先化简，再求值：$\frac{3-x}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，四边形OEBF的面积为9，则k=9．

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