Question

如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，将这4张纸牌背面朝上洗匀后，小明先随机摸出一张放回洗匀后，小颖再随机摸出一张．如果以两次摸牌上的结果为条件，恰好能判断四边形ABCD是平行四边形则小明胜，反正小颖胜．
（1）用树状图（或列表法）求两人获胜的概率；
（2）如果小华先摸到①（不放回），则两人谁获胜的概率大，为什么？

Answer 1

解：（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；
∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=，
∴小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：；

（2）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=，
∴小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．
（2）根据小华先摸到①（不放回），分别求出两人谁获胜的概率即可．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．