Question

【题目】如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A.AE=8cm

B.sin∠EBC=

C.当10≤t≤12时，

D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.

观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，

所以CD=6，DE=4，BC=12，

∵AD=BC，

∴AD=12，

∴AE=12﹣4=8cm，故A正确，

在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，

∴BE==10，

∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正确，

当10≤t≤12时，点P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，

∴S△BQP=t（20﹣t）=﹣t2+6t，故C正确，

如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，

在Rt△BPM中，cos∠PBM=，

又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，

∴，

∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，

∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，

故选D．