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如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC的两边作弧,交于点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过点C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.

(1)求证:四边形ADEC是菱形;
(2)当∠ACB=90º,BC=6,△ACD的周长为18时,求四边形ADEC的面积.
(1)证明见解析(2)24
(1)证明:由作法可知:直线DE是线段AC的垂直平分线,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且AD=CD,AO=CO。
又∵CE∥AB,∴∠ADO =∠CEO。
∴△AOD≌△COE(AAS)。∴OD=OE。∴四边形ADCE是菱形。
(2)解:当∠ACB=90°时, 由(1)知AC⊥DE,

∴OD∥BC。
∴△ADO∽△ABC。∴
又∵BC=6,∴OD=3。
又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO。
,解得AO=4

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形。
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。
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