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【题目】已知ABC是等腰直角三角形,∠A90°D是腰AC上的一个动点,过点CCEBD,交BD的延长线于点E,如图①.

1)求证:ADCDBDDE

2)若BD是边AC的中线,如图②,求的值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

1)由CEBD得∠CED=90°=A,由对顶角相等可得∠ADB=EDC,可证△ABD∽△ECD,利用相似三角形的性质即可证明;

2)设CD=AD=a,则AB=AC=2a,由勾股定理求得BD,再根据△ABD∽△ECD,利用相似三角形的性质解答即可;

解:(1)证明:∵CE⊥BD

∴∠CED90°∠A

∵∠ADB∠EDC

∴△ABD∽△ECD

∴ADCDBDDE

2)如图,设CDADa,则ABAC2a

Rt△ABD中,由勾股定理得:BDa

∵△ABD∽△ECD

∴CE

练习册系列答案
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杨辉和他的一个数学问题

我国古代对代数的研究,特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种二十一卷,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合编),《田(杨辉,南宋数学家)亩比类乘除捷法》2卷(1275年),《续古摘奇算法》2卷(1275年,与他人合编),其中后三种为杨辉后期所著,一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》):

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请你用学过的知识解决这个问题.

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