Question

1．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，求$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$的值．

Answer 1

分析 由a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$得a+b、ab的值且a＜b，将待求根式平方可得其值，再根据a＜b可得答案．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
∴a+b=4，ab=1，且a＜b，
则（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²=a+b-2$\sqrt{ab}$=4-2=2，
∴$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$=-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解题的根本，根据待求式的特点灵活变形是解题的关键．