Question

菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=

1

2

∠BAC，则菱形的四个内角的度数为

 

．

Answer 1

分析：根据菱形对角线即角平分线的性质和∠OBC=

1

2

∠BAC，可以求证∠ABO=∠BAO，根据菱形对角线互相垂直的性质即可得∠ABO=45°，即可求得各内角为90°，即可解题．

解答：解：菱形对角线平分一组对角，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD
∵∠OBC=

1

2

∠BAC
∴∠ABO=∠BAO，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∠ABC=90°
故答案为 90°．

点评：本题考查了勾股定理菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了邻角和为180°的性质，本题中求∠ABO=∠BAO=45°是解题的关键．