Question

已知，二次函数的解析式y₁=-x²+2x+3．
（1）求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当x

 

时，y₁随x的增大而增大；
（4）如图，若直线y₂=ax+b（a≠0）的图象与该二次图象交于A（-

1

2

，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）运用配方法可求出二次函数的顶点坐标，
（2）求图象与与x轴的交点，即求y=0时x的值，
（3）根据对称轴两侧增减性不同，求出对称轴，结合开口方向可求出，
（4）根据两函数交点，结合图象可看出．

解答：解：（1）∵y₁=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，
∴图象的顶点坐标为（1，4）．

（2）令y=0，则-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
∴图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．

（3）x＜1．

（4）y₁=-x²+2x+3，结合图象可得到．
y₁＞y₂，-

1

2

＜x＜2．

点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，二次函数与x轴的交点坐标求法，以及结合图象判断函数的大小问题．